Inariska blog: Maret 2019

NILAI MUTLAK

ASSALAMU'ALAIKUM WARAHMATULLAHI WABAROKATUH.

Hai teman teman :)

Jadi pada blog kali ini aku bakalan share ke kalian tentang Nilai Mutlak.

A. Pengertian

Nilai mutlak atau disebut juga nilai absolut menggambarkan jarak nomor di baris nomor dari 0 tanpa mempertimbangkan jumlah dari arah mana nol terletak. Nilai absolut dari nomor tidak pernah negatif.

Misalnya Nilai absolut dari 5 adalah 5 (jarak dari 0 yaitu 5 unit), Nilai mutlak dari -5 adalah 5 (jarak dari 0: 5 unit).

Nilai mutlak dari 2 + -7 adalah 5 (jumlah jarak dari 0: 5 unit).

Nilai mutlak dari 0 = 0, kita tidak mengatakan bahwa nilai absolut tersebut dari angka positif.Nol tidak negatif atau positif.

B. Turunan Sifat

1.) |x| < a ó -a < x < a

2.) |x| > a ó x < -a atau x > a

3.) |x|² = x²

4.) |x| < |y| ó x²< y²

^{C. Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak}

D. Langkah-langkah Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

1.) Pertidaksamaan Nilai Mutlak mempunyai salah satu bentuk seperti : |x| < a atau |x| > a, |x 土 a| < b atau |x 土 a|> b, |ax²+ bx| < c . Maka yang dimaksud adalah |f(x)| < a maupun |f(x)|> a, dengan f(x) berupa fungsi dan a yaitu konstanta.

2.) Mengubah terlebih dahulu Pertidaksamaan Nilai Mutlak hingga menjadi Pertidaksamaan biasa. Catatan : Nilai Mutlak dari x bisa bernilai x positif ataupun x negatif. Pertidaksamaan Nilai Mutlak |x| < 3 dapat dirubah menjadi dua Pertidaksamaan : -x < 3 dan x < 3. Contoh : a. |x-3| > 5 bisa dirubah menjadi -(x-3) > 5 atau x-3 > 5 b. |3x+2| < 5 bisa dirubah menjadi -(3x+2) < 5 atau 3x+2 < 5. Jadi istilah "atau" diatas memiliki arti kedua Pertidaksamaan itu memenuhi persyaratan soal Nilai Mutlak.

3.) Abaikan tanda Pertidaksamaan ketika mencari nilai x untuk persamaan yang pertama. Jika membantu, ubah saja tanda Pertidaksamaan jadi tanda sama dengan hingga bagian akhir hanya untuk sementara.

4.) Cari nilai x seperti yang biasa nya dilakukan, jika membagi dengan angka negatif untuk menyendirikan x ke salah satu sisi dari tanda Pertidaksamaan, harus membalik tanda Pertidaksamaannya.

5.) Tulis himpunan penyelesaian. Perlu menulis jangkauan nilai yang bisa disubtitusikan ke x. Karena harus menyelesaikan dua Pertidaksamaan dari Pertidaksamaan Nilai Mutlak tersebut.

E. Contoh Soal :

^{Sekian dan Terima Kasih, Semoga Blog ini bisa bermanfaat buat kalian ya teman teman.}

^{WASSALAMU'ALAIKUM WARAHMATULLAHI WABAROKATUH.}

^{BYE! :)}

BILANGAN REAL

A. Bilangan Real

Himpunan Bilangan Real : himpunan bilangan yang merupakan gabungan dari himpunan bilangan rasional dan himpunan bilangan irrasional.

Bilangan Rasional : Bilangan yang dapat dinyatakan sebagai a/b di mana a, b bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0. Himpunan bilangan asli, N= {1,2,3,...}, Himpunan bilangan bulat, Z = {...-2,-1,0,1,2,...}

Bilangan Irrasional : Bilangan riil yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti). Dalam hal ini, bilangan irasional tidak bisa dinyatakan sebagai a/b, dengan a dan b sebagai bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol.

B. Menuliskan bilangan real dapat dilakukan dengan 3 cara

Menggunakan Notasi Himpunan.
Menggunakan Garis Himpunan.
Infrimum dan Suprimum.

Contoh :

B = {1,2,3,...}

Nyatakan himpunan B dalam notasi himpunan, garis himpunan, intrimum dan suprimum (min 2)

B = {X | X ≥ 1 , X є R} (1,2)
B = {X | > 0 , X є R} (0,2)

C. Sifat-sifat uratan bilangan real

Trikotomi : jika X dan Y adalah bilangan-bilangan, maka salah satu diantaranya pasti berlaku,seperti: X < Y atau X = Y atau X > Y
Ketransitifan : X < Y dan Y < Z maka X < Z
Penambahan : X < Y dan X + Z < Y + Z
Perkalian : bilamana Z positif, X < Y maka XZ < YZ bilamana Z negatif X < Y maka XZ > YZ

D. Sifat keajaiban bilangan real

Hukum Komulatif : X + Y = Y + X dan XY = YX
Hukum Asosiatif : X + (Y + Z) = (X + Y) + Z dan X (YZ) = (XY) Z
Hukum Distributif : X (Y + Z) = XY + XZ
Elemen identitas : -> identitas penjumlahan = 0,X + 0 = X -> identitas perkalian = 1,X 1 = X
Balikan (invers) : -> penjumlahan = invers dari X adalah –X

bukti = X + (-X) = identitas (0)

-> perkalian = invers dari X adalah X¯¹

bukti = X . X¯¹ = identitas (1)

Contoh Soal : 1. ( √5 + √3 ) ( √5 - √3 )

= √25 - √15 + √15 - √9

= 5 – 3

= 2

E. Garis Bilangan

Setiap Bilangan Real berkorespondensi dengan satu dan hanya satu titik pada sebuah garis bilangan, yang disebut garis bilangan real.

F. Sistem Bilangan Real

Himpunan Bilangan Real yang dilengkapi dengan sifat-sifat bilangan.

Sifat-sifat Bilangan Real :

1. Sifat-sifat aljabar, menyatakan bahwa 2 bilangan real dapat ditambahkan, dikurangkan, dikalikan,dibagi (kecuali dengan 0) untuk memperoleh

bilangan real yang baru.

Contoh : 2+5 1/8 = 7 1/8

5-0,4 = 4,6

4*3/4 = 1

3:4 = 3/4

2. Sifat-sifat urutan

- Bilangan Real a disebut bilangan positif, jika a nilainya lebih besar dari 0, ditulis a > 0.

Contoh : 5 adalah bilangan positif, karena 5 > 0

- Bilangan real a lebih kecil dari b, ditulis a < b, jika b-a positif.

Contoh : 2 < 5 karena 5-2 = 3 > 0

3. Sifat-sifat kelengkapan, himpunan bilangan real secara garis besar menyatakan bahwa terdapat cukup banyak bilangan-bilangan real
untuk mengisi garis bilangan real secara lengkap sehingga tidak ada
setitik celah di antara nya.

G. Interval Bilangan Real

Interval adalah suatu himpunan bagian dari garis bilangan real yang mengandung paling sedikit 2 bilangan real yang berbeda dan semua
bilangan real yang terletak diantara keduanya.

H. Interval-interval Tak Hingga