PERTEMUAN 5 MATERI TENTANG LIMIT FUNGSI & LIMIT TAK HINGGA (KALKULUS 1)

LIMIT FUNGSI & LIMIT TAK HINGGA

A. Pengertian Limit Fungsi 

 Limit suatu fungsi merupakan salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan analisis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu.

Suatu fungsi memetakan keluaran f(x) untuk setiap masukan x. Fungsi tersebut memiliki limit L pada titik masukan p bila f(x) "dekat" pada L ketika x dekat pada p. Dengan kata lain, f(x) menjadi semakin dekat kepada L ketika x juga mendekat menuju p. Lebih jauh lagi, bila f diterapkan pada tiap masukan yang cukup dekat pada p, hasilnya adalah keluaran yang (secara sembarang) dekat dengan L. Bila masukan yang dekat pada p ternyata dipetakan pada keluaran yang sangat berbeda, fungsi f dikatakan tidak memiliki limit.

B. Rumus Limit 

Dalam dunia matematika, Limit biasa di tuiskan sebagai berikut :

Pengertian tentang limit di atas dapat diperoleh dengan melihat contoh berikut ini : 

Untuk nilai x yang mendekati 1 :

C. Sifat-sifat Limit Fungsi 

D. Macam-macam Metode Limit 

1. Metode Subsitusi

Metode subsitusi hanya mengganti peubah yang mendekati nilai tertentu dengan fungsi aljabarnya

Contoh :

Jadi nilai fungsi limit aljabar adalah

2. Metode Pemfaktoran

Metode pemfaktoran dipakai jika metode subsitusi yang menghasilkan nilai limit tidak terdefinisikan

Contoh :

Metode pemfaktoran dilakukan dengan menentukan faktor persekutuan antara pembilang dan penyebutnya.

3. Metode Membagi Pangkat Tertinggi Penyebut

Contoh 1 :

Tentukanlah nilai limit fungsi aljabar dari

Besar pangkat pembilang dan penyebut dalam soal yaitu 2, jadi : 

Maka, nilai limit fungsi tersebut adalah

4. Metode Mengalikan Dengan Faktor Sekawan

Contoh soal :

Tentukan nilai limit dari

Langkah pertama yang perlu dilakukan untuk menentukan nilai suatu limit adalah dengan mensubtitusikan x = c ke f(x), hingga dalam kasus ini substitusikan
x=4 ke

Setelah disubstitusikan ternyata nilai limit tidak terdefinisi atau merupakan bentuk tak tentu

Maka itu untuk menentukan nilai suatu limit wajib menggunakan metode lain. Jika diperhatikan, pada f (x) ada bentuk akar yaitu

hingga metode perkalian dengan akar sekawaran bisa dilakukan pada kasus seperti ini.

Bentuk :

bisa difaktorkan jadi :

Maka, nilai limit fungsi aljabar tersebut ialah -4

E. LIMIT FUNGSI TAK HINGGA