PERTEMUAN 9 MATERI TENTANG TURUNAN FUNGSI DASAR, TRIGONOMETRI, RANTAI (KALKULUS 1)

Turunan Fungsi

(Dasar, Trigonometri, Rantai)

A. PENGERTIAN TURUNAN

   Turunan adalah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai yang dimasukan, atau secara umum turunan menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya. Proses dalam menemukan turunan disebut diferensiasi.

      Pada fungsi y = f(x), turunan dari variabel y terhadap variabel x dinotasikan dengan   atau    atau y’ dan didefinisikan sebagai :     

Pada dasarnya konsep turunan sering sekali digunakan dalam kehidupan sehari-hari, baik dalam ilmu matematika atau ilmu yang  lainnya. Kegunaan tersebut yang sering kita ketahui ialah menghitung garis singgung suatu kurva atau fungsi dan kecepatan.

     Turunan Fungsi (diferensial) ialah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalkan fungsi f menjadi f’ yang memiliki nilai tidak beraturan. Turunan atau Deriviatif ialah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Secara umum, turunan menyatakan bagaimanakah suatu besaran berubah akibat perubahan besaran yang lainnya,  berikut Rumus Dasar Turunan dari Turunan Fungsi :

B. Aturan-aturan dalam Turunan Fungsi 

1. f(x), menjadi f'(x) = 0

2. Apabila f(x) = x, maka f’(x) = 1

3. Aturan pangkat : apabila f(x) = xn, maka f’(x) = n X n – 1

4. Aturan kelipatan konstanta : apabila (kf) (x) = k. f’(x)

5. Aturan rantai : apabila ( f o g ) (x) = f’ (g (x)). g’(x))

C. Rumus Turunan Fungsi Aljabar 

    1. Rumus Turunan Fungsi Pangkat

                                         

          Maka, rumus turunan fungsi pangkat ialah:

     2. Turunan Fungsi Hasil Kali Fungsi 

        

        Rumusan Fungsi f(x) turunan yang terbentuk dari perkalian fungsi u(x)              dan v(x), adalah:

           Maka, rumus turunan fungsinya : 

    3. Rumus Turunan Fungsi Pembagian 

        

       Rumus turunan fungsi pembagian dapat ditentukan dengan menggunakan          rumus :

          Sehingga,

        Maka, rumus turunan fungsinya : 

     4. Rumus Turunan Fungsi Pangkat 

        

          Perlu diingat, apabila , maka :

          Karna , maka :

            Atau,

         Maka, rumus turunan fungsinya ialah:

D. Rumus-rumus Turunan Fungsi Trigonometri